Minimum maliyetli dönüşümlü ağ akışı problemlerinin bir sınıfı için uç noktalar ve optimal çözüm

Minimum maliyetli dönüşümlü ağ akışı problemleri, ağ akışı problemlerinin özel bir sınıfını oluşturur ve ağ akışı-doğrusal programlama ilişkisi ile çözülebilir.Bu çalışmada, m çıkışlı ve n varışlı bir dağıtım problemi, m+n+2 noktalı ve (m+1)(n+1) ayrıtlı dönüşümlü bir ağ akışı problemi olarak ele alınmış ve problemin katsayılar matrisinin genelleştirilmiş tersi, tekil değer ayrışım özellikleri ve tümler özellikleri kullanılarak uç noktaları ve optimal çözümü incelenmiştir.Dağıtım probleminin dönüşümlü bir ağ akışı problemi olarak formülasyonu ve eşdeğer formülasyonları sonucunda, problemlerin ortak cebirsel özellikler taşıdığı görülmüştür.Dağıtım probleminin bir doğrusal tümler problem olarak incelenmesi de, problemin matrisinin alt matrislerine bağlı olarak çözülebileceğini ortaya koymuştur.Burada, K matrisinin genelleştirilmiş tersidir.Bu sonuçlarla, problemin optimallik koşulunun ve sunum-istem vektörünün, alt matrisleri cinsinden hesaplanabileceği ve eşdeğer problemlerin tümünün ve matrislerinin özdeğer ve özvektörlerine bağlı olarak çözülebileceği görülmüştür.Burada, tüm elemanları 1 olan mXm matristir.