Método de Givens-Hyman para cálculo de autovalores de grandes matrices
Online
Hochschulschrift
Zugriff:
Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2021-2022 ; O traballo comeza cunha breve introdución acerca da importancia dos autovalores de grandes matrices na nosa vida diaria para resolver diferentes tipos de problemas. Móstrase, ademais, unha clasificación dos diferentes métodos de cálculo de valores propios para grandes matrices e para centrarse despois no método de cálculo de autovalores baseado en reducir unha matriz calquera a unha semellante (e polo tanto cos mesmos autovalores) de tipo Hessenberg superior mediante matrices de rotación de Givens e utilizar o método de Hyman para avaliar e resolver o polinomio característico desta matriz. Ademais, estudarase a adaptación do método de Givens para matrices simétricas que, por tanto, se reducen a matrices tridiagonais simétricas, o que permite utilizar a estratexia de Sturm para o cálculo de autovalores deste tipo de matrices. Os métodos son descritos tanto dende o punto de vista matemático como computacional detallando a súa codificación e programación en Matlab. Os códigos engádense ao final de cada tema e o texto complétase cos resultados obtidos no cálculo de autovalores de matrices tomadas como exemplo, comparando os resultados cos proporcionados directamente polo código Matlab (comando eig). ; The project begins with a brief introduction about the importance of the eigenvalues of large matrices in our daily life to solve different types of problems. We also show a classification of the different methods of computing the eigenvalues for large matrices and we focus later on the method based on reducing any matrix to a similar one (and therefore with the same eigenvalues) of upper Hessenberg type using Givens rotation matrices and nally to apply the Hyman's method to evaluate and solve its characteristic polynomial. In addition, we study the adaptation of the Givens method for symmetric matrices, which, therefore, are reduced to symmetric tridiagonal matrices, which allow us to use the Sturm's strategy combined with the bisection method for approximate the ...
Titel: |
Método de Givens-Hyman para cálculo de autovalores de grandes matrices
|
---|---|
Autor/in / Beteiligte Person: | Tuñez Alcalde, Rosa María ; VIAÑO REY, Juan Manuel ; Universidade de Santiago de Compostela. Facultade de Matemáticas |
Link: | |
Medientyp: | Hochschulschrift |
Sonstiges: |
|