Representacións de grupos de Lie

Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2020-2021 ; [GL] Este traballo pretende recompilar definicións e resultados básicos da teoría de representacións de grupos de Lie. En primeiro lugar, preséntanse os fundamentos dos grupos de Lie, deténdose nos exemplos máis clásicos para dar unha idea máis tanxible destes grupos abstractos. Introdúcese a noción da álxebra de Lie e descríbese de xeito pormenorizado a relación co grupo de Lie correspondente. A continuación, focalízase o estudo nas representacións. Preséntanse resultados relevantes como a descomposición en representacións irreducibles. Por último, determínanse as representacións irreducibles de SL(2;ℂ). Paralelamente a dita análise, inclúense exemplos que amosan as aplicacións na Física, especialmente, na Física de Partículas. ; [EN] This work aims to gather basic definitions and results of Lie group representation theory. First, the foundations of Lie groups are presented, focusing on the most classical examples to give a more tangible idea of these abstract groups. The notion of Lie algebra is introduced and the relationship to the corresponding Lie group is described in detail. Next, the study focuses on representations. Relevant results such as the decomposition into irreducible representations are presented. Finally, the irreducible representations of SL(2;ℂ) are determined. At the same time as this study, examples that show applications in Physics, especially in Particle Physics, are included.